Гипотеза Эрдёша о единичных расстояниях была сформулирована в 1946 году и относится к комбинаторной геометрии: задача спрашивает, сколько пар точек на плоскости могут находиться на расстоянии ровно единица, если точек n. Восемьдесят лет проблема оставалась открытой, пока в 2026 году OpenAI не объявил о её опровержении — событие было воспринято как веха в применении ИИ к фундаментальной математике.
Антропиковский инженер Шолто Дуглас написал в X, что Claude Mythos решил ту же задачу с «милым, простым доказательством». По его словам, это свидетельство «серьёзного навеса» — термин из экономики, означающий накопленный потенциал, который ещё не реализован. Применительно к математике это означает: ИИ-системы, вероятно, способны закрыть значительно больше открытых проблем, чем успели до сих пор.
| Система | Подход | Результат по задаче Эрдёша | Примечание |
|---|---|---|---|
| OpenAI (модель не названа) | Не раскрыт | Опровержение гипотезы о единичных расстояниях | Первое решение |
| Claude Mythos / Claude Code (Anthropic) | Мультиагентная система с изолированными экземплярами | Независимое доказательство + воспроизведение решения OpenAI | Оценено математиком Литтом как «немного хуже» |
| Google DeepMind | ИИ-ассистированная система с формальным языком Lean | Девять задач Эрдёша | Формальная верификация каждого шага |
Команда Anthropic использовала агентную систему, построенную после того, как ИИ решил задачу Эрдёша №1196. Схема работы: изолированные экземпляры Claude Code с доступом к Mythos получают условие задачи, независимо разрабатывают пути решения, затем один экземпляр суммирует найденные подходы и передаёт их другим экземплярам для дальнейшей работы. Такая архитектура позволяет параллельно исследовать несколько стратегий доказательства и агрегировать результаты — это не «чистый» LLM, а оркестрованная мультиагентная система.
Claude Mythos нашёл собственный путь к доказательству, отличный от решения OpenAI, и дополнительно воспроизвёл решение конкурента.
Mythos в большинстве случаев шёл иным маршрутом, чем модель OpenAI, однако в итоге нашёл и решение конкурента тоже. Математик Дэниел Литт, комментируя результат, назвал доказательство Mythos «немного хуже» по сравнению с OpenAI — оценка сдержанная, но не отрицательная. Anthropic опубликовала версию доказательства, подготовленную моделью Opus 4.7.
Параллельно Google DeepMind сообщил о решении девяти задач Эрдёша с помощью ИИ-ассистированной системы. Принципиальное отличие — DeepMind опирается на формальный язык доказательств Lean, который требует машинно-верифицируемой записи каждого шага. С точки зрения сторонников «чистых» LLM это менее показательно: Lean накладывает жёсткие структурные ограничения и фактически превращает поиск доказательства в задачу формальной верификации, а не свободного математического рассуждения. Впрочем, Claude Code тоже является агентной обёрткой, а не голой языковой моделью, так что граница между подходами размыта.
Для отрасли происходящее означает смещение конкуренции в сторону математических benchmark'ов олимпийского и исследовательского уровня. Если несколько независимых систем закрывают одну и ту же 80-летнюю проблему в течение нескольких недель, это сигнал: подобные задачи перестают быть надёжным индикатором превосходства конкретной модели. Следующий рубеж — задачи, для которых у человечества пока нет даже кандидатных подходов.
