Александр Горбань родился в Омске в 1952 году в семье историка, сосланного в Сибирь. В 15 лет поступил на физфак Новосибирского государственного университета — в Академгородок, который в 1960-е был настоящей концентрацией советской науки. В 1969-м его отчислили за участие в студенческих выступлениях в защиту диссидентов Александра Гинзбурга и Юрия Галанскова, осуждённых по делу о самиздате. Галансков умер в лагере в 1972 году, не получив медицинской помощи.
После отчисления — профтехучилище, заочная программа в Омском педагогическом институте, магистерская диссертация по математике о сингулярностях в пространствах Банаха. С 1973 по 1976 год Горбань работал в Омском институте инженеров транспорта, затем перебрался в Красноярск — в Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения АН СССР. В 1980-м защитил кандидатскую по динамическим системам, в 1990-м — докторскую. В 1993-м возглавил кафедру нейроинформатики в Красноярском государственном техническом университете.
| Метод | Год публикации | Подход |
|---|---|---|
| Метод эластичных карт (Горбань) | 1990-е | Нелинейный, упругая мембрана |
| t-SNE | 2008 | Нелинейный, вероятностный |
| UMAP | 2018 | Нелинейный, топологический |
Контекст этой даты важен. В 1993 году в России расстреляли Белый дом, зарплаты в науке задерживали на месяцы, институты выживали, сдавая площади в аренду. В мировой науке о нейросетях заканчивалась первая «зима ИИ» — период, когда интерес к теме упал после завышенных ожиданий 1980-х. Джеффри Хинтон работал в Торонто, до AlexNet оставалось почти двадцать лет. Горбань в это время преподавал студентам и занимался математикой.
Теорему об универсальной аппроксимации нейросетей он доказал независимо от Хорника, Стинчкомба и Уайта, опубликовавших аналогичный результат на Западе в 1989 году.
Первый крупный результат — теорема об универсальной аппроксимации нейронных сетей. Она утверждает: нейросеть с одним скрытым слоем способна приближать любую непрерывную функцию с произвольной точностью при достаточном числе нейронов. Это формальное обоснование того, почему нейросети работают как универсальные аппроксиматоры, а не только для узкого класса задач. На Западе аналогичный результат опубликовали Хорник, Стинчкомб и Уайт в 1989 году. Горбань получил свою версию независимо.
Второй результат — метод эластичных карт, известный также как Principal Manifolds. Задача, которую он решал: взять данные в многомерном пространстве и уложить их на поверхность меньшей размерности, не потеряв структуру. Классический метод главных компонент (PCA) делает это линейно — и там, где данные лежат на изогнутой поверхности, даёт искажённую картину. Горбань моделировал целевую поверхность как упругую мембрану, которая натягивается на данные, следуя их геометрии. Метод появился в 1990-х. Для сравнения: t-SNE — один из самых популярных инструментов для той же задачи сегодня — опубликован в 2008 году, UMAP — в 2018-м. Горбань работал над тем же самым раньше, из Красноярска, без GPU и без западного гранта.
Третий результат носит неожиданное название — «Принцип Анны Карениной», отсылающий к первой строке романа Толстого. Математически теорема описывает поведение систем под стрессом: одновременно растут корреляции между параметрами и их дисперсия. Инструмент применяется в экономике и физиологии как метод диагностики и раннего прогноза нестабильности.
В 1990-х и начале 2000-х Горбань выступал в Clay Mathematics Institute, Институте Куранта, IHES, ETH Zürich и Институте Ньютона. Его знали и приглашали — он возвращался в Красноярск. В 2004 году всё же уехал: стал профессором прикладной математики Лестерского университета и директором Mathematical Modelling Centre. В 2003-м получил медаль Пригожина в области неравновесной термодинамики, в 2000-м — стипендию Clay, в 2010-м — статус Research Fellow Института Ньютона. Около 300 научных публикаций, около 20 книг, более тридцати защищённых аспирантов. Топ-1000 самых цитируемых учёных российского происхождения.
Метод эластичных карт цитируется в современных работах по анализу данных. Принцип Анны Карениной используется в нескольких областях науки. Теорема об универсальной аппроксимации вошла в учебники по машинному обучению. Горбань умер 21 сентября 2025 года.