8 сентября математики из OpenAI объявили, что группа из 10 000 автономных ИИ-агентов под их руководством, работавших на продвинутой модели, недоступной широкой публике, обнаружила сингулярность в трёхмерных уравнениях Навье — Стокса. Это одна из шести задач тысячелетия, сформулированных в 2000 году Математическим институтом Клэя, за решение каждой из которых назначена премия в $1 млн. Результат был формально проверен на языке программирования Lean, что даёт математикам основания считать его правильным.
Уравнения Навье — Стокса описывают движение жидкостей и газов — от океанических течений до воздушных потоков. Они основаны на втором законе Ньютона и были записаны в середине XIX века. Фундаментальный вопрос: всегда ли решения этих уравнений ведут себя «хорошо», или со временем может возникнуть сингулярность — ситуация, когда бесконечно малая часть жидкости начинает двигаться с бесконечно большой скоростью? Десять лет назад никто не верил, что в уравнениях Навье — Стокса существует сингулярность, хотя для более простых уравнений Эйлера с нулевой вязкостью это считалось возможным. Ситуация изменилась в 2013 году, когда Томас Хоу и Го Ло показали, что решения уравнений Эйлера могут «взрываться» в цилиндре при противоположном вращении его половин.
| Событие | Дата | Участники | Результат |
|---|---|---|---|
| Заявление Бакмастера и Алпёге | 8 сентября (за 12 часов до OpenAI) | Тристан Бакмастер, Левент Алпёге | Решение связанных задач с помощью моделей ИИ |
| Заявление OpenAI | 8 сентября | Математики OpenAI, 10 000 ИИ-агентов | Обнаружение сингулярности в уравнениях Навье — Стокса |
За 12 часов до заявления OpenAI Тристан Бакмастер из Нью-Йоркского университета вместе с Левентом Алпёге из Anthropic сообщили о решении нескольких тесно связанных задач с помощью различных моделей ИИ, включая модели OpenAI. Обе команды в значительной степени опирались на работы Диего Кордобы из Института математических наук в Мадриде и Луиса Мартинеса-Сороа из Университета CUNEF. Эти исследователи разработали стратегию, радикально отличавшуюся от методов большинства математиков. Чарльз Фефферман из Принстонского университета, автор официального описания задачи для Института Клэя, сказал: «Я был в восторге от того, что задача решена», но добавил, что настоящие герои — Кордоба и Мартинес-Сороа. Бакмастер в своём заявлении отметил: «Учитывая весь этот корпус работ, я считаю, что Луис Мартинес-Сороа заслуживает медали Филдса».
Доказательство формально проверено на языке Lean, что даёт основания считать его корректным.
Если результат выдержит дальнейшую проверку, он станет самым важным математическим доказательством, полученным с помощью ИИ. Однако уже сейчас есть вопросы к тому, насколько велика заслуга именно ИИ-агентов и как интерпретировать их вклад. Математические результаты о сингулярностях не имеют непосредственных практических последствий, поскольку реальные жидкости состоят из молекул и не являются идеально непрерывными. Но они важны для понимания турбулентности и границ применимости идеализированных моделей. Споры вокруг авторства и роли ИИ в этом открытии, вероятно, продолжатся.
