Claude поднял нижнюю границу гипотезы Римана: с 41,6% до 67,2% нулей на критической прямой

10 августа Anthropic сообщила, что исследовательская версия Claude подняла доказанную нижнюю границу доли нулей дзета-функции, лежащих на критической прямой, с 41,6% до 67,2%. Это не доказательство гипотезы Римана — одной из самых известных нерешенных задач математики, — но значительный прогресс в смежной задаче, над которой математики работали десятилетиями.

Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, описывает распределение простых чисел через нули дзета-функции. Риман предположил, что все нетривиальные нули лежат на прямой с вещественной частью 1/2, которую называют критической. Если это верно, простые числа распределены максимально равномерно. На гипотезу опирается множество результатов теории чисел, а Математический институт Клэя включил ее в список задач тысячелетия с призом в миллион долларов.

Поскольку доказать, что все нули лежат на прямой, пока не удается, математики ищут обходные пути: доказывают, что на прямой лежит хотя бы некоторая доля нулей, и постепенно повышают эту оценку. Сельберг в 1942 году показал, что эта доля положительна, Левинсон в 1974-м довел ее до трети, Конри в 1989-м — до 40,77%, а последний рекорд 2020 года составлял 5/12, то есть около 41,6%. Каждый шаг требовал годы работы, а прирост часто измерялся долями процента. Claude поднял планку сразу на 25 с лишним пунктов — до двух третей.

Модель не изобрела новую математику. Она заметила, что существующие человеческие результаты можно скомбинировать так, как никто не пробовал: серия свежих работ Балуйота, Голдстона, Сурьяджаи и Тёрнедж-Баттербо, адаптировавших технику Монтгомери 1973 года, плюс статья Бомбьери 2000 года. По формулировке Anthropic, смелость хода в том, чтобы рассмотреть все пространство целиком, с нулями на прямой и вне ее одновременно.

Процесс тоже примечателен. Задание — «всерьез взяться» за гипотезу — модели давал Джарред Самнер, сотрудник Anthropic, не математик. Первая попытка провалилась: Claude сгенерировал и перебрал 650 идей, ни одна не сработала. Со второго захода модель полтора суток координировала около 60 субагентов: они выполнили 2400 shell-команд, написали сотни Python-скриптов и прогнали тысячи численных проверок. Всего ушло две сессии в Claude Code и 31 миллион выходных токенов.

Вклад человека свелся к сообщениям поддержки: Самнер в основном писал «продолжай» и «верь в себя». Это оказалось рабочим инструментом: Claude поначалу скептически оценивал свои шансы, возможно, усвоив из обучения, что открытые математические проблемы ИИ не по зубам. Ободряющие промпты помогли модели преодолеть скепсис.

Найдя результат, Claude сам организовал проверку: одни субагенты рецензировали доказательства других, искали контрпримеры и передоказывали утверждение с нуля, а также скачали 54 статьи с arXiv, чтобы убедиться, что результат не получен ранее. Модель сама предложила оформить находку в виде статьи и порекомендовала пригласить математика-человека.

Люди подключились на финальном этапе. Работу разобрали штатные математики Anthropic Левент Альпёге и Ральф Фурман, затем — внешние эксперты: Брайан Конри, чей рекорд 1989 года держался более двадцати лет, и Дэн Голдстон, соавтор работ, на которые опирался Claude. Параллельно сотрудник Anthropic Эрик Изли вместе с моделью формализовал доказательство на языке Lean, и оно проходит машинную верификацию.

Есть и ограничения. Anthropic прямо пишет, что использованные техники вряд ли ведут к полному доказательству гипотезы Римана. Статья пока не прошла независимое журнальное рецензирование: проверка выполнена силами Anthropic и двух приглашенных экспертов. Вся тяжелая математика — человеческая: без работ группы Голдстона и статьи Бомбьери модели было бы нечего комбинировать.

Тем не менее случай показателен: рекорд родился как побочный продукт провала. Модель попросили сделать невозможное — она не справилась, но по дороге нашла в опубликованных статьях то, что люди упустили. Похоже, роль ИИ в математике будет именно такой: не заменять математиков, а прочесывать корпус их идей в поисках неочевидных стыковок.