10 августа 2026 года Anthropic выложила препринт на 35 страниц, в котором утверждается, что ИИ-система Claude доказала: не менее двух третей нетривиальных нулей дзета-функции Римана лежат на критической прямой. Это резкий скачок по сравнению с предыдущим рекордом в 41,6%, который держался десятилетиями. В последние годы прогресс в этой задаче измерялся сотыми долями процента, и каждый такой сдвиг считался достижением.
Дзета-функция Римана — одна из центральных объектов теории чисел. Она связана с распределением простых чисел через тождество Эйлера, которое переводит вопрос о простых числах в вопрос о свойствах функции. Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат на прямой Re(s)=1/2. Это одна из семи задач тысячелетия, за решение которой Математический институт Клэя предлагает премию в один миллион долларов.
| Что доказано | Значение |
|---|---|
| ≥ 2/3 нулей на прямой | 0,6725 (67,2%) |
| ≥ 2/3 нулей простые и на прямой | теорема B |
| ≥ 5/6 различных нулей | 0,83625 (теорема C) |
В препринте Anthropic утверждается, что ИИ доказал не только ≥ 2/3 нулей на прямой, но и более сильные результаты: теорема B — ≥ 2/3 нулей одновременно простые и на прямой, теорема C — ≥ 5/6 различных нулей (0,83625). Предыдущий рекорд по различным нулям принадлежал Ву (2015) и составлял 0,6603. Доказательство формализовано в системе Lean 4, все теоремы A–E проверены без ошибок, а #print axioms показывает только три стандартные аксиомы.
Предыдущий рекорд для различных нулей составлял 0,6603 (Ву, 2015), новый — 0,83625.
Как ИИ пришел к этому результату? По словам Anthropic, использовалась невыпущенная исследовательская версия Claude, работающая через Claude Code с примерно 60 субагентами. Вычисления заняли около 1,5 суток, было сгенерировано 31 млн выходных токенов и выполнено 2400 shell-команд. ИИ самостоятельно изучил 54 статьи с arXiv, чтобы найти подход. Постановку задачи осуществил Джарред Самнер, не математик по образованию, а проверку и изложение — Левент Альпёге и Ральф Фурман, формализацию — Эрик Изли. Внешние читатели Брайан Конри и Дэниел Голдстон подтвердили корректность.
Однако важно понимать, чего этот результат не означает. Гипотеза Римана полностью не доказана, и премия Клэя остается на месте. Метод, использованный ИИ, имеет потолок: он не может доказать более 0,68185 доли нулей. То есть это не к полному доказательству, а скорее значительное улучшение известных оценок. Тем не менее, сам факт, что ИИ смог превзойти человеческие достижения в такой сложной области, говорит о прогрессе в возможностях нейросетей.
Этот случай также поднимает вопросы о роли ИИ в науке. Если раньше считалось, что ИИ может решать только шаблонные задачи, то теперь он демонстрирует способность к творческому поиску в математике. Однако что результат еще не прошел полную научную рецензию, хотя формализация в Lean 4 дает высокую уверенность в корректности. В любом случае, это событие, которое может изменить подход к математическим исследованиям.
