Задачи Эрдёша: как ИИ находит контрпримеры и меняет математику

20 мая 2026 года OpenAI заявила, что её внутренняя модель ИИ, недоступная широкой публике, нашла контрпример к задаче «единичного расстояния» — гипотезе, сформулированной Полом Эрдёшем в 1946 году. Это первый исторически значимый случай, когда модель искусственного интеллекта получила математический результат, который затем был признан математиками. Хотя модель выдала не окончательное доказательство — математики-люди в течение нескольких недель существенно его усовершенствовали — результат оказался новаторским: ИИ использовал идеи из отдалённой области математики, которые ранее никто не применял к этой задаче. Уже через несколько дней аналогичные методы стали применяться к другим важным проблемам.

1 августа OpenAI объявила, что ещё не выпущенная модель Astra добилась 10 дополнительных математических ов, включая решения ещё трёх задач, поставленных Эрдёшем. Многие математики восприняли это как фазовый переход в математических возможностях ИИ. Нога Алон из Принстонского университета, решившая десятки задач Эрдёша за свою карьеру, отметила, что модели «радикально меняют подход к проведению математических исследований».

Пол Эрдёш — один из самых плодовитых математиков в истории. Он сформулировал тысячи задач, многие из которых оставались нерешёнными десятилетиями. Эрдёш вёл эксцентричный образ жизни: годами путешествовал, останавливаясь у друзей, носил только шёлковую одежду и избегал физического контакта. Он предлагал денежные призы за решения своих задач — от символических 10–25 долларов до тысяч за особо сложные. После его смерти в 1996 году некоммерческий фонд в Айове продолжает выплачивать обещанные вознаграждения.

Ключевую роль в том, что задачи Эрдёша стали испытательным полигоном для ИИ, сыграл английский математик Томас Блум. В начале 2023 года он создал сайт erdosproblems.com, собрав пару сотен задач Эрдёша в единый список. Блум использовал ChatGPT для написания кода на Python, на котором работает сайт, что само по себе было достижением для языковой модели. Сайт стал общедоступным ресурсом, и именно на нём ИИ-модели теперь проверяют свои способности.

Почему задачи Эрдёша так хорошо подходят для ИИ? Они просты в формулировке, но требуют глубоких математических идей. Многие из них остаются нерешёнными десятилетиями, что делает их идеальным бенчмарком для проверки возможностей ИИ. Кроме того, задачи Эрдёша охватывают разные области математики, включая теорию чисел и комбинаторику, что позволяет оценить универсальность моделей.

Достижения OpenAI — не единственный пример. В последние годы ИИ активно применяется в математике: от автоматического доказательства теорем до поиска новых закономерностей. Однако результаты, полученные на задачах Эрдёша, считаются особенно значимыми из-за их исторической важности и сложности. Математики надеются, что ИИ поможет решить и другие давние проблемы, но отмечают, что пока модели работают в связке с человеком, который проверяет и дорабатывает результаты.

Тем не менее, остаются вопросы. Насколько надёжны результаты, полученные ИИ? Могут ли модели самостоятельно находить доказательства без участия человека? Пока ответы неоднозначны. Но одно ясно: задачи Эрдёша стали не только наследием великого математика, но и полигоном для испытания искусственного интеллекта, и этот процесс, вероятно, ускорится в ближайшие годы.